MATERI:
1. Pengertian Bilangan Kompleks
Sebelum mengenal bilangan kompleks, terlebih dahulu kita harus mengenal bilangan asli, cacah, bulat, rasional, dan irasional, bilangan real (riil) dan imajiner. Karena sahabat akan membaca artikel ini, saya anggap sahabat sudah memahami bilangan-bilangan tersebut.
Bilangan kompleks adalah bilangan yang terdiri atau terbentuk dari bilangan real (R) dan imajiner (Im). Bilangan kompleks bisa disimbolkan dengan:
z= a+bi =x+yi
dimana a adalah bilangan real (riil) dan bi adalah bilangan imajiner. dengan simbol:
z=a+bi atau bisa ditulis (a,b)
R(z)= Re(z)= a
I(z)= Im(z)= b
2. Operasi Bilangan Kompleks
Pada bilalangan kompleks terdapat operasi bilangan, yaitu penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian. Kita misalkan z1=a+bi dan z2=c+di
a. Penjumlahan
z1+z2= (a+bi) + (c+di)
= {a+c + (b+d)i}
= (a+b, b+d)
dimana R(z)= a+c dan I(z)=b+d
b. Pengurangan
z1-z2= (a+bi) - (c+di)
= {(a-c) + (b-d)i}
= (a-b, b-d)
dimana R(z)= a-c dan I(z)=b-d
c. Perkalian
z1 x z2= (a+bi)(c+di)
= ac+ bci+ adi+ bdi^2
= ac- bd+ (bc+ad)i
= (ac-bd, bc+ad)
catatan: i^2= -1 -i(i)= -1
i^3= 1 1/i= -i
I^4= 1
ketika bilangan kompleks masih dalam bentuk 1/i maka harus disederhanakan dengan perkalian sekawan, sehingga bilanagan i tidak dalam bentuk pecahan. dan satu lagi ketika z=3 maka z=3+0i dimana bilangan imajinernya adalah 0 (nol).
d. Pembagian
z= (a+bi/c+di)= (a+bi/c+di)(c-di/c-di) dikalikan sekawan
= {(ac+bd)+(bc-ad)i)/c^2+d^2
dimana R(z) = (ac+bd)/c^2+d^2 dan I(z)= (bc-ad)i)/c^2+d^2
intinya adalah kita harus mengubah bilangan kompleks menjadi sederhana yaitu jangan sampai imajiner (i) membagi atau berada dibawah tanda per(bagi).
Contoh soal seperti ini, silahkan dicoba dikerjakan:
1. 2 + (3-2i) x 5i : (3+i) =
2. 2 - (3-2i) : 5i x (3+i) =
